有限数学示例

$\frac{m^{- \frac{3}{4}} n^{- \frac{1}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $m^{- \frac{3}{4}}$ 移动到分母。

$\frac{n^{- \frac{1}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $n^{- \frac{1}{4}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $m^{2} n$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.2

将 ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.2.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{m^{1} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{1}{m n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.4

合并指数。

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解题步骤 2.4.1

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m^{\frac{3}{4}}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

移动 $m^{\frac{3}{4}}$ 。

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4}} m n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.4.1.2

将 $m^{\frac{3}{4}}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4}} m^{1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4} + 1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.4.1.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4} + \frac{4}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.4.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{m^{\frac{3 + 4}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.4.1.5

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.4.2

通过指数相加将 $n^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $n^{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

移动 $n^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} (n^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 2.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.4.2.3

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 2.4.2.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}}}$

解题步骤 2.4.2.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}}}$

解题步骤 2.4.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1 + 2}{4}}}$

解题步骤 2.4.2.6

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{3}{4}}}$

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